在b站看了一个up讲哥德尔不完备定理，以前也看别人讲过，没看懂，这个up讲得蛮通俗易懂的。感觉哥德尔不完备定理也是个很容易让人产生哲学思考的数学题，人类的逻辑真是一点也不简明优美客观呀。

看完那个视频，对哥德尔不完备定理还是有一些数学疑问，先记录在这里，以后有机会找别人问问……
疑问：sub(y,y,17)这个函数，既然大数y是未知数，为什么能肯定y对应的命题中含有字母y呢？如果那个命题刚好不含y，怎么办？这个函数还有意义吗？
又因为sub(y,y,17)这个数对应的命题中的字母y都被替换了，所以这个命题肯定不含字母y。那么，当我们说“无法证明sub(y,y,17)所对应的命题”这个命题的时候（也就是n对应的命题），它表面上含有字母y，实际上把sub(y,y,17)拆成更基础的命题语言的时候，它是不含字母y的。那么下一步，sub(n,n,17)也无法实现了，因为不能把“无法证明sub(y,y,17)所对应的命题”中的字母y简单替换成大数n，因为它表面上含y实则不含y。

也就是说，哥德尔不完备定理之所以会产生矛盾，是因为它把大数y和字母y混为一谈？在运算sub(y,y,17)的时候，把字母y替换成大数y，但同时大数y也是个字母，使得下一步命题中存在字母y可供人替换。
把一个命题中的y全替换成y，这个命题改变了吗？如果把大数y当成一个数，这命题就变了，再也不含y了，之后的sub(n,n,17)也进行不了了。如果把大数y当成字母，这命题就没有改变，推导出sub(y,y,17)=y，不过把任何一个数字带入y等式会都不成立，但是这个sub函数又是建立在自然数域上的，这种矛盾只能说明这个sub 函数就设置得没有意义。

除了以上数学疑问，也产生了一点数学外的胡想：
如果哥德尔没错，那么数学不完备的根源就在于人们不得不混用大数y与字母y的概念。在简单易懂的问题中，人们以为自己可以区分大数y(本质)与字母y(符号表达)的区别，而哥德尔证明它们二者的区别其实难以区分，注定被混为一谈。人们一旦使用符号表达某样东西（即本质），就必然弄混本质与符号，哪怕在最为严谨的数学领域也是如此，因此，任何符号表达都是辞不达意的。然而，人类的语言与抽象思维几乎全盘建立在符号体系之上，恐怕只有最基础的、动物般的思维是不带符号的（就连这也得存疑）。这似乎否定了人类的全部语言，甚至是全部认知——人类的语言注定词不达意，人类的认知注定偏离本质，语言与认知全都自相矛盾。
自相矛盾究竟是好，还是不好？
有没有不带符号的抽象思维？
有没有一种，不带符号、不抽象，但又高智慧的思维模式？
也许没有抽象思维的动植物其实真的比我们人类智慧很多，只是我们全然不能理解它们的智慧，大智若愚，我们还以为它们是智力低下。
#大雉雄姿英发