在b站看了一个up讲哥德尔不完备定理,以前也看别人讲过,没看懂,这个up讲得蛮通俗易懂的。感觉哥德尔不完备定理也是个很容易让人产生哲学思考的数学题,人类的逻辑真是一点也不简明优美客观呀。
看完那个视频,对哥德尔不完备定理还是有一些数学疑问,先记录在这里,以后有机会找别人问问……
疑问:sub(y,y,17)这个函数,既然大数y是未知数,为什么能肯定y对应的命题中含有字母y呢?如果那个命题刚好不含y,怎么办?这个函数还有意义吗?
又因为sub(y,y,17)这个数对应的命题中的字母y都被替换了,所以这个命题肯定不含字母y。那么,当我们说“无法证明sub(y,y,17)所对应的命题”这个命题的时候(也就是n对应的命题),它表面上含有字母y,实际上把sub(y,y,17)拆成更基础的命题语言的时候,它是不含字母y的。那么下一步,sub(n,n,17)也无法实现了,因为不能把“无法证明sub(y,y,17)所对应的命题”中的字母y简单替换成大数n,因为它表面上含y实则不含y。
也就是说,哥德尔不完备定理之所以会产生矛盾,是因为它把大数y和字母y混为一谈?在运算sub(y,y,17)的时候,把字母y替换成大数y,但同时大数y也是个字母,使得下一步命题中存在字母y可供人替换。
把一个命题中的y全替换成y,这个命题改变了吗?如果把大数y当成一个数,这命题就变了,再也不含y了,之后的sub(n,n,17)也进行不了了。如果把大数y当成字母,这命题就没有改变,推导出sub(y,y,17)=y,不过把任何一个数字带入y等式会都不成立,但是这个sub函数又是建立在自然数域上的,这种矛盾只能说明这个sub 函数就设置得没有意义。
除了以上数学疑问,也产生了一点数学外的胡想:
如果哥德尔没错,那么数学不完备的根源就在于人们不得不混用大数y与字母y的概念。在简单易懂的问题中,人们以为自己可以区分大数y(本质)与字母y(符号表达)的区别,而哥德尔证明它们二者的区别其实难以区分,注定被混为一谈。人们一旦使用符号表达某样东西(即本质),就必然弄混本质与符号,哪怕在最为严谨的数学领域也是如此,因此,任何符号表达都是辞不达意的。然而,人类的语言与抽象思维几乎全盘建立在符号体系之上,恐怕只有最基础的、动物般的思维是不带符号的(就连这也得存疑)。这似乎否定了人类的全部语言,甚至是全部认知——人类的语言注定词不达意,人类的认知注定偏离本质,语言与认知全都自相矛盾。
自相矛盾究竟是好,还是不好?
有没有不带符号的抽象思维?
有没有一种,不带符号、不抽象,但又高智慧的思维模式?
也许没有抽象思维的动植物其实真的比我们人类智慧很多,只是我们全然不能理解它们的智慧,大智若愚,我们还以为它们是智力低下。
#大雉雄姿英发